Si toccano appena

A volte la quadratica che ottieni ha una sola soluzione. Considera $y = {x}^{2}$ e $y = 2x-1$. Sostituendo si ottiene ${x}^{2} = 2x-1$, quindi ${x}^{2}-2x+1 = 0$, che si fattorizza come ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$. L'unico valore di x è 1, e la retta dà y = 1: un punto d'incontro, (1, 1).

Una retta come questa è una tangente: tocca la parabola in un punto senza attraversarla. In ogni altro punto la parabola rimane sopra la retta, perché la differenza tra le due è il quadrato di x - 1, che non è mai negativa.

Il discriminante lo anticipa. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ ha discriminante $4-4$, che è 0: una soluzione ripetuta, quindi un punto d'incontro. Un discriminante positivo avrebbe significato due intersezioni, come nella lezione precedente.