Si toccano appena
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 38 di 51.
A volte la quadratica che ottieni ha una sola soluzione. Considera y = x^2 e y = 2x - 1. Sostituendo si ottiene x^2 = 2x - 1, quindi x^2 - 2x + 1 = 0, che si fattorizza come (x - 1)^2 = 0. L'unico valore di x è 1, e la retta dà y = 1: un punto d'incontro, (1, 1).
Una retta come questa è una tangente: tocca la parabola in un punto senza attraversarla. In ogni altro punto la parabola rimane sopra la retta, perché la differenza tra le due è il quadrato di x - 1, che non è mai negativa.
Il discriminante lo anticipa. x^2 - 2x + 1 = 0 ha discriminante 4 - 4, che è 0: una soluzione ripetuta, quindi un punto d'incontro. Un discriminante positivo avrebbe significato due intersezioni, come nella lezione precedente.
Sfida
Trova dove la retta y = 4x interseca la parabola y = x^2 + 4.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x,y
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice