Il coniugato

Il coniugato di $a+bi$ è $a-bi$: la stessa parte reale, con il segno della parte immaginaria invertito. Il coniugato di $2+7i$ è $2-7i$, e il coniugato di $6-i$ è $6+i$.

Moltiplica un numero per il suo coniugato: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. I due termini con i sono opposti e si annullano, e $-49{i}^{2}$ è +49. Il risultato è 4 + 49, cioè 53, un numero reale.

Per a e b reali, accade sempre che: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. Confronta $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$ con quanto visto in Algebra: il meno diventa un più perché ${i}^{2} = -1$. Questo è lo strumento per la prossima lezione, poiché moltiplicare per il coniugato trasforma un numero complesso in un numero reale.