Il coniugato
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 24 di 51.
Il coniugato di a + bi è a - bi: la stessa parte reale, con il segno della parte immaginaria invertito. Il coniugato di 2 + 7i è 2 - 7i, e il coniugato di 6 - i è 6 + i.
Moltiplica un numero per il suo coniugato: (2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2. I due termini con i sono opposti e si annullano, e -49i^2 è +49. Il risultato è 4 + 49, cioè 53, un numero reale.
Per a e b reali, accade sempre che: (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2. Confronta (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 con quanto visto in Algebra: il meno diventa un più perché i^2 = -1. Questo è lo strumento per la prossima lezione, poiché moltiplicare per il coniugato trasforma un numero complesso in un numero reale.
Sfida
Moltiplica (4 + 3i)(4 - 3i). La risposta è un numero reale.
Provalo tu
Svolgi tutte le moltiplicazioni
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice