L'area più grande

Hai 40 metri di recinzione per circondare completamente un rettangolo. Se la larghezza è w, le due larghezze e le due lunghezze sommano 40, quindi una larghezza e una lunghezza sommano 20. La lunghezza è $20-w$, e l’area è $A\left(w\right) = w\left(20-w\right)$.

Quale larghezza offre più spazio? Sviluppando il prodotto, $A\left(w\right) = -{w}^{2}+20w$: una parabola con concavità rivolta verso il basso, quindi il suo vertice corrisponde all’area massima. I suoi zeri sono w = 0 e w = 20, punti in cui il rettangolo è appiattito e non ha area. Il vertice si trova a metà strada tra i due, in w = 10, e $A\left(10\right) = 10\left(10\right)$, che corrisponde a 100 metri quadrati.

Il rettangolo migliore è un quadrato di 10 per 10. Non è un caso: a parità di lunghezza della recinzione, un quadrato racchiude sempre l'area maggiore tra tutti i rettangoli.