L'area più grande

Hai 40 metri di recinzione per circondare completamente un rettangolo. Se la larghezza è w, le due larghezze e le due lunghezze sommano 40, quindi una larghezza e una lunghezza sommano 20. La lunghezza è 20 - w, e l’area è A(w) = w(20 - w).

Quale larghezza offre più spazio? Sviluppando il prodotto, A(w) = -w^2 + 20w: una parabola con concavità rivolta verso il basso, quindi il suo vertice corrisponde all’area massima. I suoi zeri sono w = 0 e w = 20, punti in cui il rettangolo è appiattito e non ha area. Il vertice si trova a metà strada tra i due, in w = 10, e A(10) = 10(10), che corrisponde a 100 metri quadrati.

Il rettangolo migliore è un quadrato di 10 per 10. Non è un caso: a parità di lunghezza della recinzione, un quadrato racchiude sempre l'area maggiore tra tutti i rettangoli.