Conosciamo i

Prova a risolvere ${x}^{2} = -1$. Un numero positivo moltiplicato per sé stesso è positivo, anche un numero negativo moltiplicato per sé stesso è positivo, e 0 al quadrato è 0. Nessun numero reale ha un quadrato negativo, quindi sulla retta numerica questa equazione non ha soluzioni.

I matematici risposero introducendo un nuovo numero. L’unità immaginaria i è definita da una regola: ${i}^{2} = -1$. Quindi i è una radice quadrata di -1, e $\sqrt{-1} = i$. Non si trova affatto sulla retta numerica. Nel 1637 Cartesio chiamò questi numeri «immaginari», e non lo intendeva come un complimento.

In algebra, i si comporta come una lettera con una regola in più: ogni volta che compare ${i}^{2}$, sostituiscilo con -1. Quindi $3i+2i = 5i$, proprio come 3x e 2x danno 5x. E -1 ha due radici quadrate, i e -i, perché anche ${\left(-i\right)}^{2}$ è -1, proprio come 9 ha due radici quadrate, 3 e -3.