Conosciamo i

Prova a risolvere x^2 = -1. Un numero positivo moltiplicato per sé stesso è positivo, anche un numero negativo moltiplicato per sé stesso è positivo, e 0 al quadrato è 0. Nessun numero reale ha un quadrato negativo, quindi sulla retta numerica questa equazione non ha soluzioni.

I matematici risposero introducendo un nuovo numero. L’unità immaginaria i è definita da una regola: i^2 = -1. Quindi i è una radice quadrata di -1, e √(-1) = i. Non si trova affatto sulla retta numerica. Nel 1637 Cartesio chiamò questi numeri «immaginari», e non lo intendeva come un complimento.

In algebra, i si comporta come una lettera con una regola in più: ogni volta che compare i^2, sostituiscilo con -1. Quindi 3i + 2i = 5i, proprio come 3x e 2x danno 5x. E -1 ha due radici quadrate, i e -i, perché anche (-i)^2 è -1, proprio come 9 ha due radici quadrate, 3 e -3.