L'asse di simmetria

Ogni parabola è l’immagine speculare di sé stessa. Lo specchio è una retta verticale chiamata asse di simmetria, e il vertice si trova su di essa. Nella forma con il vertice leggi l’asse direttamente dalla parentesi. Nella forma standard, y = ax^2 + bx + c, non c’è una parentesi da leggere, ma c’è una formula:

x = -b/(2a)

Ecco perché. I punti di y = ax^2 + bx + c all’altezza c sono quelli per cui ax^2 + bx = 0, cioè x(ax + b) = 0. Quindi x è 0 oppure -b/a. Due punti alla stessa altezza sono immagini speculari, quindi l’asse passa esattamente a metà tra loro, a metà di -b/a, cioè -b/(2a).

Considera f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Qui a è 2 e b è 8, quindi l’asse è x = -8/(2 × 2), cioè -2. Nota che c non entra mai in gioco: spostare la parabola verso l’alto o verso il basso non sposta il suo asse di simmetria.