Tre tipi di soluzioni

Il discriminante si trova sotto la radice quadrata nella formula e una radice quadrata si comporta in tre modi, a seconda del segno di ciò che si trova sotto di essa. Quindi, quando a, b e c sono reali, il segno ti dice che aspetto avranno le soluzioni prima ancora di risolvere qualsiasi cosa.

Positivo: la radice è un numero reale e il ± dà due soluzioni reali diverse. x^2 - 6x + 5 = 0 ha discriminante 16 e le sue soluzioni sono 1 e 5. Nullo: la radice è 0, quindi sommarla e sottrarla dà lo stesso numero. x^2 + 2x + 1 = 0 ha discriminante 4 - 4 e la sua unica soluzione, -1, è detta soluzione multipla.

Negativo: la radice di un numero negativo richiede i, quindi entrambe le risposte sono complesse. Per x^2 + 2x + 5 = 0 il discriminante è 4 - 20, che è -16, e la formula dà (-2 ± √(-16))/2: x = -1 + 2i e x = -1 - 2i. Il simbolo ± le rende coniugate, con la stessa parte reale e parti immaginarie opposte. Quando a, b e c sono reali, le soluzioni complesse si presentano sempre in coppia.