Tre tipi di soluzioni

Il discriminante si trova sotto la radice quadrata nella formula e una radice quadrata si comporta in tre modi, a seconda del segno di ciò che si trova sotto di essa. Quindi, quando a, b e c sono reali, il segno ti dice che aspetto avranno le soluzioni prima ancora di risolvere qualsiasi cosa.

Positivo: la radice è un numero reale e il ± dà due soluzioni reali diverse. ${x}^{2}-6x+5 = 0$ ha discriminante 16 e le sue soluzioni sono 1 e 5. Nullo: la radice è 0, quindi sommarla e sottrarla dà lo stesso numero. ${x}^{2}+2x+1 = 0$ ha discriminante $4-4$ e la sua unica soluzione, -1, è detta soluzione multipla.

Negativo: la radice di un numero negativo richiede i, quindi entrambe le risposte sono complesse. Per ${x}^{2}+2x+5 = 0$ il discriminante è $4-20$, che è -16, e la formula dà $\frac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}$: $x = -1+2i$ e $x = -1-2i$. Il simbolo ± le rende coniugate, con la stessa parte reale e parti immaginarie opposte. Quando a, b e c sono reali, le soluzioni complesse si presentano sempre in coppia.