Un cerchio e una retta

Lo stesso metodo funziona per le curve che non sono parabole. Considera ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. Per il teorema di Pitagora, un punto (x, y) si trova a distanza 5 dall’origine esattamente quando questa equazione è soddisfatta, quindi il suo grafico è il cerchio di raggio 5 con centro in (0, 0). Il numero a destra è il quadrato del raggio.

Per intersecarlo con la retta $y = x+1$, sostituisci la retta nell’equazione del cerchio: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. Sviluppa la parentesi, ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$, poi raccogli i termini simili e sposta il 25: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. Dividi per 2 e scomponi in fattori: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$, quindi x è -4 oppure 3.

Trova ciascun valore di y dalla retta: x = 3 dà y = 4, e x = -4 dà y = -3. I punti di intersezione sono (3, 4) e (-4, -3), ed entrambi soddisfano l’equazione del cerchio, poiché 9 + 16 e 16 + 9 fanno 25. Sostituisci nell’equazione del cerchio, non viceversa: solo la retta dice qual è il valore di y.