Un cerchio e una retta

Lo stesso metodo funziona per le curve che non sono parabole. Considera x^2 + y^2 = 25. Per il teorema di Pitagora, un punto (x, y) si trova a distanza 5 dall’origine esattamente quando questa equazione è soddisfatta, quindi il suo grafico è il cerchio di raggio 5 con centro in (0, 0). Il numero a destra è il quadrato del raggio.

Per intersecarlo con la retta y = x + 1, sostituisci la retta nell’equazione del cerchio: x^2 + (x + 1)^2 = 25. Sviluppa la parentesi, x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25, poi raccogli i termini simili e sposta il 25: 2x^2 + 2x - 24 = 0. Dividi per 2 e scomponi in fattori: (x + 4)(x - 3) = 0, quindi x è -4 oppure 3.

Trova ciascun valore di y dalla retta: x = 3 dà y = 4, e x = -4 dà y = -3. I punti di intersezione sono (3, 4) e (-4, -3), ed entrambi soddisfano l’equazione del cerchio, poiché 9 + 16 e 16 + 9 fanno 25. Sostituisci nell’equazione del cerchio, non viceversa: solo la retta dice qual è il valore di y.