Quadrati uguali a numeri negativi

In Algebra, ${x}^{2} = -9$ non aveva soluzioni, perché nessun numero reale elevato al quadrato dà -9. Con i ne ha due. Partiamo da ${x}^{2}+9 = 0$: spostiamo il 9 dall'altra parte per ottenere ${x}^{2} = -9$, poi calcoliamo la radice quadrata di entrambi i membri: $x = 3i$ oppure $x = -3i$.

Perché due? Sia ${\left(3i\right)}^{2}$ che ${\left(-3i\right)}^{2}$ sono uguali a $9{i}^{2}$, che è -9, proprio come sia 3 che -3 elevati al quadrato danno 9. La radice quadrata di entrambi i membri porta sempre con sé il simbolo ±.

Le due soluzioni sono coniugate tra loro, e non è un caso: quando un’equazione di secondo grado con a, b e c reali ha una soluzione con i, la soluzione coniugata è l’altra soluzione.