Quadrati uguali a numeri negativi
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 28 di 51.
In Algebra, x^2 = -9 non aveva soluzioni, perché nessun numero reale elevato al quadrato dà -9. Con i ne ha due. Partiamo da x^2 + 9 = 0: spostiamo il 9 dall'altra parte per ottenere x^2 = -9, poi calcoliamo la radice quadrata di entrambi i membri: x = 3i oppure x = -3i.
Perché due? Sia (3i)^2 che (-3i)^2 sono uguali a 9i^2, che è -9, proprio come sia 3 che -3 elevati al quadrato danno 9. La radice quadrata di entrambi i membri porta sempre con sé il simbolo ±.
Le due soluzioni sono coniugate tra loro, e non è un caso: quando un’equazione di secondo grado con a, b e c reali ha una soluzione con i, la soluzione coniugata è l’altra soluzione.
Sfida
Risolvi x^2 + 25 = 0. Le sue soluzioni sono immaginarie.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice6Soluzioni complesse
Quadrati uguali a numeri negativiUn quadrato traslatoLa formula diventa complessaFrazioni nella rispostaRiepilogo: soluzioni complesse