Il numero mancante
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 7 di 51.
Spesso hai solo i primi due termini, come x^2 + 10x, e vuoi ottenere un quadrato perfetto. Lo schema x^2 + 2px + p^2 indica cosa manca: il numero centrale è 2p, quindi p è la sua metà, e l’ultimo numero deve essere p al quadrato.
Quindi, per x^2 + bx, il numero mancante è (b/2)^2. Per x^2 + 10x, la metà di 10 è 5 e 5 al quadrato è 25, quindi x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2. Per x^2 - 12x, la metà di -12 è -6 e -6 al quadrato è 36: il numero che aggiungi è positivo anche quando b è negativo.
Un b dispari funziona allo stesso modo, con una frazione. Per x^2 + 5x, la metà di 5 è 5/2 e il suo quadrato è 25/4, quindi x^2 + 5x + 25/4 = (x + 5/2)^2. Questo numero mancante è il fulcro della prossima lezione.
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Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice