Il numero mancante

Ecco ${x}^{2}+6x$ rappresentato come aree. C’è un quadrato di lato x e due strisce, ciascuna di 3 per x. Mettendoli insieme, formano quasi un quadrato grande. Che cosa manca?

Manca un angolo di 3 per 3. La sua area è 9. Quindi ${x}^{2}+6x+9 = {\left(x+3\right)}^{2}$. Un’espressione come questa, uguale al quadrato di un binomio, si chiama quadrato perfetto.

Per ${x}^{2}+bx$, ciascuna striscia è larga la metà di b. Quindi il numero mancante è la metà di b, elevata al quadrato. Per ${x}^{2}-10x$, è $\left(-5\right)^2 = 25$. Questo numero non è mai negativo.