Due intersezioni
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 37 di 51.
Una retta e una parabola possono incontrarsi. I punti d’incontro sono le soluzioni di un sistema: coppie (x, y) che rendono vere entrambe le equazioni contemporaneamente. Considera y = x^2 + 1 e y = 3x - 1.
Entrambe le equazioni indicano il valore di y, quindi in un punto d’incontro i due membri di destra sono uguali. Sostituisci un’espressione nell’altra: x^2 + 1 = 3x - 1, un’equazione quadratica con la sola x. Porta tutti i termini da un lato, x^2 - 3x + 2 = 0, e scomponi in fattori: (x - 1)(x - 2) = 0, quindi x è 1 oppure 2.
Ogni x ha bisogno del proprio y. Inseriscilo nella retta, l’equazione più semplice: x = 1 dà y = 2 e x = 2 dà y = 5. I punti di intersezione sono (1, 2) e (2, 5). Una risposta è una coppia, quindi una x senza la sua y è solo metà di una risposta.
Sfida
Trova ogni punto in cui la parabola y = x^2 - 3 incontra la retta y = 2x. Fornisci ogni risposta come x e y.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x,y
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice