Due intersezioni

Una retta e una parabola possono incontrarsi. I punti d’incontro sono le soluzioni di un sistema: coppie (x, y) che rendono vere entrambe le equazioni contemporaneamente. Considera $y = {x}^{2}+1$ e $y = 3x-1$.

Entrambe le equazioni indicano il valore di y, quindi in un punto d’incontro i due membri di destra sono uguali. Sostituisci un’espressione nell’altra: ${x}^{2}+1 = 3x-1$, un’equazione quadratica con la sola x. Porta tutti i termini da un lato, ${x}^{2}-3x+2 = 0$, e scomponi in fattori: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, quindi x è 1 oppure 2.

Ogni x ha bisogno del proprio y. Inseriscilo nella retta, l’equazione più semplice: x = 1 dà y = 2 e x = 2 dà y = 5. I punti di intersezione sono (1, 2) e (2, 5). Una risposta è una coppia, quindi una x senza la sua y è solo metà di una risposta.