Completamento del quadrato
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 8 di 51.
Un quadrato è facile da annullare. Se (x + 2)^2 = 16, allora x + 2 è 4 oppure -4, quindi x è 2 oppure -6. Completare il quadrato trasforma qualsiasi equazione quadratica in quella forma, così basta una radice quadrata per ottenere il risultato.
Considera x^2 + 4x - 12 = 0. Sposta il numero dall’altra parte: x^2 + 4x = 12. Al membro sinistro manca un numero per essere un quadrato perfetto, e il numero mancante è (b/2)^2, che è 4. Aggiungi 4 a entrambi i membri, così l’equazione resta vera: x^2 + 4x + 4 = 16. Ora il membro sinistro è (x + 2)^2, quindi (x + 2)^2 = 16.
Da lì, calcola la radice quadrata di entrambi i membri, considerando entrambi i segni, come nel primo paragrafo. È importante considerare entrambi i segni, perché un quadrato nasconde il segno di ciò che è stato elevato al quadrato.
Sfida
Risolvi x^2 + 8x + 7 = 0 completando il quadrato. La formula e la fattorizzazione sono disattivate per questo esercizio.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice