La formula diventa complessa
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 30 di 51.
Quando b^2 - 4ac è negativo, la radice quadrata nella formula quadratica contiene un numero negativo. In Algebra questo significava nessuna soluzione reale; ora significa due soluzioni complesse. Considera x^2 - 6x + 34 = 0: a è 1, b è -6, c è 34, e b^2 - 4ac è 36 - 136, cioè -100.
Quindi x = (6 ± √(-100))/2, e √(-100) è 10i, ottenendo x = (6 ± 10i)/2. Dividi entrambi i termini del numeratore per 2: x = 3 ± 5i. Separa il ±: x = 3 + 5i oppure x = 3 - 5i.
Quando a, b e c sono reali, le due soluzioni compaiono sempre come coppia coniugata: la parte reale, b diviso 2a con il segno invertito, è condivisa, e il ± compare solo davanti al termine con i.
Sfida
Risolvi x^2 - 2x + 10 = 0 con la formula quadratica.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice6Soluzioni complesse
Quadrati uguali a numeri negativiUn quadrato traslatoLa formula diventa complessaFrazioni nella rispostaRiepilogo: soluzioni complesse