Nessuna intersezione

Alcune rette non incontrano affatto la parabola. Considera $y = {x}^{2}+3$ e $y = 2x$. Sostituendo si ottiene ${x}^{2}+3 = 2x$, quindi ${x}^{2}-2x+3 = 0$.

Il suo discriminante è ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$, che è $4-12$, ovvero -8. È negativo, quindi l’equazione quadratica non ha soluzioni reali, ma solo una coppia di soluzioni complesse. Un punto di intersezione deve trovarsi sulla griglia, con coordinate reali, quindi non ce ne sono: il sistema non ha soluzioni. La retta passa sotto la parabola senza toccarla, e qui le radici complesse non contano, perché la domanda riguardava i punti sul piano.