Dalla forma standard alla forma del vertice

Nella Sezione 1 hai letto il vertice di una parabola dalla forma del vertice, $a{\left(x-h\right)}^{2}+k$. Completare il quadrato è il modo per arrivarci dalla forma standard. La differenza rispetto alla risoluzione è che un’espressione non ha un altro membro a cui aggiungere qualcosa, quindi aggiungi il numero mancante e poi lo sottrai subito.

Considera ${x}^{2}+8x+20$. Il numero mancante per ${x}^{2}+8x$ è 16. Aggiungere 16 e sottrarre 16 non cambia nulla: ${x}^{2}+8x+16-16+20$. I primi tre termini sono ${\left(x+4\right)}^{2}$, e -16 + 20 è 4, quindi l’espressione è ${\left(x+4\right)}^{2}+4$.

Ora è possibile leggere il vertice: (-4, 4). Il quadrato non è mai negativo, quindi il valore minimo dell’espressione è 4, raggiunto per x = -4.