Interpretare il segno

Non hai bisogno di risolvere un’equazione quadratica per sapere che aspetto hanno le sue soluzioni. Calcola il discriminante e guarda il suo segno. Prendi 2x^2 + 3x + 4 = 0: il discriminante è 3^2 - 4 × 2 × 4, che è 9 - 32, cioè -23. È negativo, quindi l’equazione ha due soluzioni complesse e nessuna soluzione reale.

Per questa domanda conta solo il segno, non il valore assoluto. -23 e -1 indicano entrambi soluzioni complesse; 16 e 3 indicano entrambi due soluzioni reali. Il valore assoluto conta quando risolvi: un quadrato perfetto come 16 dà soluzioni senza il segno di radice, mentre 3 lascia nelle soluzioni la radice quadrata di 3.

Anche il segno è visibile sul grafico. Le soluzioni reali di ax^2 + bx + c = 0 sono i valori di x in cui y = ax^2 + bx + c interseca l’asse x. Un discriminante positivo significa due intersezioni, zero significa che il vertice tocca appena l’asse e un discriminante negativo significa che la parabola non interseca affatto l’asse.