Interpretare il segno

Non hai bisogno di risolvere un’equazione quadratica per sapere che aspetto hanno le sue soluzioni. Calcola il discriminante e guarda il suo segno. Prendi $2{x}^{2}+3x+4 = 0$: il discriminante è ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$, che è $9-32$, cioè -23. È negativo, quindi l’equazione ha due soluzioni complesse e nessuna soluzione reale.

Per questa domanda conta solo il segno, non il valore assoluto. -23 e -1 indicano entrambi soluzioni complesse; 16 e 3 indicano entrambi due soluzioni reali. Il valore assoluto conta quando risolvi: un quadrato perfetto come 16 dà soluzioni senza il segno di radice, mentre 3 lascia nelle soluzioni la radice quadrata di 3.

Anche il segno è visibile sul grafico. Le soluzioni reali di $a{x}^{2}+bx+c = 0$ sono i valori di x in cui $y = a{x}^{2}+bx+c$ interseca l’asse x. Un discriminante positivo significa due intersezioni, zero significa che il vertice tocca appena l’asse e un discriminante negativo significa che la parabola non interseca affatto l’asse.