Calcolarlo

Nella formula quadratica, una parte determina il tipo di soluzioni che ottieni: l’espressione sotto la radice quadrata.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

Questa espressione, ${b}^{2}-4ac$, ha un nome tutto suo: il discriminante. Quando a, b e c sono numeri reali, il suo segno ti dice, prima ancora di risolvere, quante soluzioni ci sono e se sono reali o complesse.

Per calcolarlo, leggi a, b e c dall’equazione nella forma $a{x}^{2}+bx+c = 0$, inclusi i segni. Per ${x}^{2}-6x+5 = 0$, a è 1, b è -6 e c è 5. Sostituiscili: ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. Il quadrato è 36 e il prodotto è 20, quindi il discriminante è $36-20$, cioè 16.

Quando elevi b al quadrato, tienilo tra parentesi: ${\left(-6\right)}^{2}$ è 36, mai -36, perché il quadrato di un numero reale non è mai negativo. Il segno meno che può trarre in inganno è quello davanti a 4ac. Quando c è negativo, diventa un più: per ${x}^{2}+3x-4 = 0$ il discriminante è ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$, cioè 9 + 16, ossia 25.