Calcolarlo

Nella formula quadratica, una parte determina il tipo di soluzioni che ottieni: l’espressione sotto la radice quadrata.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Questa espressione, b^2 - 4ac, ha un nome tutto suo: il discriminante. Quando a, b e c sono numeri reali, il suo segno ti dice, prima ancora di risolvere, quante soluzioni ci sono e se sono reali o complesse.

Per calcolarlo, leggi a, b e c dall’equazione nella forma ax^2 + bx + c = 0, inclusi i segni. Per x^2 - 6x + 5 = 0, a è 1, b è -6 e c è 5. Sostituiscili: (-6)^2 - 4 × 1 × 5. Il quadrato è 36 e il prodotto è 20, quindi il discriminante è 36 - 20, cioè 16.

Quando elevi b al quadrato, tienilo tra parentesi: (-6)^2 è 36, mai -36, perché il quadrato di un numero reale non è mai negativo. Il segno meno che può trarre in inganno è quello davanti a 4ac. Quando c è negativo, diventa un più: per x^2 + 3x - 4 = 0 il discriminante è 3^2 - 4 × 1 × (-4), cioè 9 + 16, ossia 25.