Trinomi quadrati perfetti
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 6 di 51.
Elevando al quadrato una parentesi, compare uno schema: (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25. Il numero centrale, 10, è il doppio di 5, e l’ultimo numero, 25, è 5 al quadrato. Il quadrato di ogni x + p è uguale a x^2 + 2px + p^2.
Un’espressione di tre termini di questa forma è un trinomio quadrato perfetto, e puoi applicare lo schema al contrario. In x^2 + 6x + 9, la metà di 6 è 3, e 3 al quadrato è 9, quindi è (x + 3)^2. Un segno meno al centro dà un segno meno nella parentesi: x^2 - 8x + 16 è (x - 4)^2, perché -4 per -4 fa +16.
Il test è rapido: dimezza il numero centrale, elevane al quadrato il risultato e confrontalo con l’ultimo numero. x^2 + 6x + 8 non supera il test, perché il quadrato della metà di 6 è 9, non 8. Con i numeri reali, l’ultimo numero di un quadrato perfetto non è mai negativo.
Sfida
Scrivi x^2 - 14x + 49 come quadrato di una parentesi. Esegui prima il controllo: dimezza il numero centrale ed eleva il risultato al quadrato. Poi digita il quadrato come riga successiva.
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Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice