Un campo triangolare

Un agricoltore ha un campo triangolare e vuole conoscere l’angolo in un vertice per piantare un paletto della recinzione. Misurare i tre lati a passi è facile; misurare l’angolo no.

I lati misurano 80, 100 e 130 m, e l’angolo φ in P tra i lati di 100 m e 130 m, opposto al lato di 80 m: ${80}^{2} = {100}^{2}+{130}^{2}-2\cdot 100\cdot 130\cdot \cos\left(\varphi\right)$, quindi cos φ = 20500/26000 e φ è circa 37.96°.

Questo è l’angolo più piccolo del campo, perché 80 m è il lato più corto. Un buon controllo: gli angoli agli altri vertici devono essere più grandi.