Tre città

Fa parte della sezione Triangoli non rettangoli del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 20 di 37.

Le distanze stradali tra tre città forniscono tre lati e nessun angolo. Questo può essere solo il teorema del coseno. Non si conosce alcun angolo, quindi nessun lato ha ancora un angolo corrispondente.

$Tre città X, Y e Z con distanze di 55, 60 e 70 km$

Città distanti 55, 60 e 70 km, e l’angolo φ in X tra le strade da 55 e 70 km: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , quindi cos φ = 4325/7700 e φ è circa 55.83°. Una volta noto un angolo, il teorema dei seni potrebbe completare il resto.

Sfida

Tre città P, Q e R distano rispettivamente 42 km, 57 km e 68 km: PQ = 68, PR = 42 e QR = 57. Trova l’angolo θ in P tra le strade che portano a Q e R, arrotondato a due cifre decimali. Scegli tu il teorema, poi premi Controlla.

Provalo tu

$Usa la figura per trovare theta$