Perché vale la legge dei seni

Fa parte della sezione Triangoli non rettangoli del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 2 di 37.

$Triangolo ABC con l’altezza h da C ad AB$

Disegna l’altezza h: una linea che scende verticalmente da C ad AB, formando un angolo retto. Divide il triangolo in due triangoli rettangoli. Entrambi i triangoli rettangoli hanno la stessa altezza h. Ecco perché la legge funziona.

Nel triangolo a sinistra, h è opposto ad A e l’ipotenusa è b. Quindi $h = b\cdot \sin\left(A\right)$ . Nel triangolo rettangolo, $h = a\cdot \sin\left(B\right)$ . Si tratta dello stesso h, quindi $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$ . Dividi entrambi i membri per sin A e per sin B e ottieni la legge. Se B è maggiore di 90°, vale la stessa idea, perché B e $180^{\circ}-B$ hanno lo stesso seno.

Sfida

Nel triangolo ABC, A = 40°, AC = 12 cm e B = 65°. L’altezza h condotta da C incontra AB in D. Trova h, poi il lato x = BC. Il risultato deve esprimere h e x in centimetri con 2 decimali.

Poi premi Check.

Provalo tu

$Usa la figura per trovare x,h$