Perché vale la legge dei seni
Fa parte della sezione Triangoli non rettangoli del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 5 di 44.
Traccia l'altezza h da C al lato AB. Essa divide il triangolo in due triangoli rettangoli. In quello a sinistra, h è il cateto opposto ad A e b è l'ipotenusa, quindi h = b×sin(A). In quello a destra, h è il cateto opposto a B e a è l'ipotenusa, quindi h = a×sin(B).
Entrambe hanno la stessa altezza: b×sin(A) = a×sin(B). Dividendo per entrambi i seni, ottieni a/sin(A) = b/sin(B). Un’altezza tracciata da un altro vertice introduce c allo stesso modo. Se B è ottuso, l’altezza cade fuori dal triangolo e l’angolo del triangolo rettangolo che si forma è 180° − B, che ha lo stesso seno.
Due angoli e un lato opposto a uno di essi (AAS) è il caso diretto. Con A = 40°, B = 75° e a = 9: b/sin(75°) = 9/sin(40°), quindi b è circa 13.52.
Sfida
Nel triangolo ABC, A = 28°, B = 117° e il lato a opposto ad A misura 9 cm. Trova il lato x opposto a B, arrotondato a due cifre decimali, quindi premi Controlla.
Provalo tu
Usa la figura per trovare x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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2Legge dei seni: AAS e ASA
Perché vale la legge dei seniAbbina il lato all'angoloPrima il terzo angoloDue stazioni costiereRipasso: legge dei seni