Attraverso la collina

Fa parte della sezione Triangoli non rettangoli del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 18 di 44.

Gli ingegneri vogliono conoscere la lunghezza di un tunnel che attraversa una collina. Non possono misurarla direttamente, ma da un punto P distante dalla collina possono misurare la distanza da ciascuna estremità e l’angolo tra le due linee di vista.

$Da P, le estremità E e F del tunnel distano rispettivamente 310 m e 250 m e formano un angolo di 48°$

Termina a 250 m e 310 m da P, con un angolo di 48°: t^2 = 250^2 + 310^2 - 2×250×310×cos(48°). Il coseno di 48° non è un valore tabellare, quindi la lavagna mantiene l’espressione esatta finché non arrotondi: t è circa 234.27 m.

Arrotonda solo alla fine. Arrotondare prima cos 48° a 0.67 dà circa 233.99 m, con uno scarto di quasi 30 cm, che è importante quando due squadre scavano partendo da entrambe le estremità.

Sfida

Da un punto P, le due estremità di una galleria in progetto distano 380 m e 450 m, e l’angolo tra le due linee di vista è di 72°. Trova la lunghezza x della galleria, arrotondata a due cifre decimali, quindi premi Check.

Provalo tu

$Usa la figura per trovare x$