Il teorema del coseno
Fa parte della sezione Triangoli non rettangoli del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 16 di 44.
Due lati e l’angolo compreso tra loro (SAS) non forniscono alcuna coppia completa, quindi la legge dei seni si blocca. La legge del coseno trova il terzo lato, con C come angolo compreso tra i lati a e b:
c^2 = a^2 + b^2 - 2×a×b×cos(C)
È il teorema di Pitagora con una correzione. Quando C = 90°, il coseno è 0 e l’ultimo termine scompare. Un angolo inferiore a 90° avvicina i lati, il coseno è positivo e il termine sottrae una parte della lunghezza.
Lati di 8 e 15 con 60° tra loro: c^2 = 8^2 + 15^2 - 2×8×15×cos(60°), che equivale a 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 dà c = 13 oppure c = −13, e una lunghezza è positiva, quindi il lato misura 13. Alla lavagna la radice negativa viene esclusa autonomamente.
Sfida
Due lati di un triangolo misurano 16 cm e 10 cm e formano un angolo di 60°. Trova esattamente il terzo lato x, quindi premi Verifica.
Provalo tu
Usa la figura per trovare x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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