Formula di Erone

Con tre lati e nessun angolo, esiste una formula senza trigonometria. Sia s la metà del perimetro, $s = \frac{a+b+c}{2}$. Allora l’area è:

$$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$

Per i lati 5, 6 e 7: s = 18/2 = 9, e $A = \sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}$, che è √216 = 6√6, circa 14.70. Anche procedendo al contrario si ottiene lo stesso risultato: il teorema del coseno per un angolo, poi l’area con il suo seno. Erone evita l’angolo.

Sulla lavagna, la formula è scritta per il tuo triangolo con s ancora indicata da una lettera. Calcola prima s, sostituiscila in A, poi semplifica e arrotonda.