Formula di Erone
Fa parte della sezione Triangoli non rettangoli del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 33 di 44.
Con tre lati e nessun angolo, esiste una formula senza trigonometria. Sia s la metà del perimetro, s = (a + b + c)/2. Allora l’area è:
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Per i lati 5, 6 e 7: s = 18/2 = 9, e A = √(9×4×3×2), che è √216 = 6√6, circa 14.70. Anche procedendo al contrario si ottiene lo stesso risultato: il teorema del coseno per un angolo, poi l’area con il suo seno. Erone evita l’angolo.
Sulla lavagna, la formula è scritta per il tuo triangolo con s ancora indicata da una lettera. Calcola prima s, sostituiscila in A, poi semplifica e arrotonda.
Sfida
La lavagna contiene la formula di Erone per un triangolo con lati di 7 cm, 8 cm e 9 cm. Calcola s, inseriscilo in A e arrotonda A a due cifre decimali. Poi premi Controlla.
Provalo tu
Risolvi rispetto a A
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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4Teorema del coseno: LAL
Il teorema del cosenoUn angolo ottuso tra...Attraverso la collinaUn drive a effettoRiepilogo: due lati, un angolo7Area di un triangolo
Area con il senoArea con un angolo ottusoRagionare a ritrosoL'angolo dall'areaFormula di EroneRiepilogo: un'aiuola