余りが出る場合

割り算は、ほとんどの場合、割り切れません。(2x^2 + 3x + 4)/(x + 1)を考えてみましょう。1回目：2x^2をxで割ると2xになり、2x(x + 1)は2x^2 + 2xです。引くとx + 4が残るので、式は次のようになります。

2x + (x + 4)/(x + 1)

2回目：xをxで割ると1になり、x + 1を引くと3が残ります。これでxがなくなったので、割り算は終了です。3が余りで、除数の上に置いたままになります。

(2x^2 + 3x + 4)/(x + 1) = 2x + 1 + 3/(x + 1)

そこで止めるのはなぜでしょうか？続けると、3をxで割ることになりますが、これは多項式の項ではありません。ルール：余りの次数が除数の次数より低くなったら、そこで止めます。確認するには、元に戻して掛け算します。(x + 1)(2x + 1) + 3は2x^2 + 3x + 1 + 3となり、元の分子と一致します。