グループ分けによる因数分解

すべての項に共通する因数がない4つの項でも、因数分解できることがあります。x^3 + 2x^2 + 5x + 10を考えてみましょう。これを2つのペアに分け、それぞれを個別に因数分解します。x^3 + 2x^2はx^2(x + 2)となり、5x + 10は5(x + 2)となります。

どちらのペアにも同じ括弧が残りました。ここでx + 2は、3y + 5yにおけるyと同じように、2つの部分に共通する因数なので、外にくくり出します。

x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)

グループ分けがうまくいくのは2つの括弧が一致するときだけです。ここでは、1と2が5と10と同じ比になっているため、一致しています。また、x^2 + 5には実数の因数がありません。実数xに対して、これは決して0にならないからです。