グループ分けによる因数分解

すべての項に共通する因数がない4つの項でも、因数分解できることがあります。${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$を考えてみましょう。これを2つのペアに分け、それぞれを個別に因数分解します。${x}^{3}+2{x}^{2}$は${x}^{2}\left(x+2\right)$となり、$5x+10$は$5\left(x+2\right)$となります。

どちらのペアにも同じ括弧が残りました。ここで$x+2$は、3y + 5yにおけるyと同じように、2つの部分に共通する因数なので、外にくくり出します。

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

グループ分けがうまくいくのは2つの括弧が一致するときだけです。ここでは、1と2が5と10と同じ比になっているため、一致しています。また、${x}^{2}+5$には実数の因数がありません。実数xに対して、これは決して0にならないからです。