分数を払う

分数を含む方程式では、分数をなくすことができます。$\frac{x}{2}+\frac{x}{5} = 14$を考えてみましょう。2と5の両方を割り切れる数は10なので、両辺に10を掛けます。すべての項に掛けます。$\frac{10\cdot x}{2}$は5x、$\frac{10\cdot x}{5}$は2x、そして$10\cdot 14$は140です。

$$5x+2x = 140$$

これで普通の方程式になります。7x は 140 なので、x は 20 です。なぜこれが許されるのでしょうか。同じ 0 でない数を両辺に掛けても、まったく同じ x について等しいままなので、解が増えたり減ったりすることはありません。使う数は最小公分母、つまりすべての分母を割り切れる最小の数です。これを使うと数を小さく保てます。

よくある間違いは、分数だけに掛けて 14 をそのままにしてしまうことです。両辺のすべての項に掛けます。