除法

分数で割ることは、その逆数、つまり分数をひっくり返したものを掛けることです。$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$は$\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$となり、これは3/2です。その理由は、分数とその逆数を掛けると1になるからです。したがって、$\frac{9}{4}$を掛けることは、$\frac{4}{9}$を掛けることを打ち消します。これは、まさにそれで割ることと同じです。

有理式にも同じ規則が当てはまります。$\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$では、最初の分数はそのままにして、2つ目の分数をひっくり返します。$\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$。これで掛け算になります。${x}^{2}-25$を$\left(x+5\right)\left(x-5\right)$のように因数分解し、分子どうし、分母どうしを掛けて、x + 1とx + 5を約分します。残るのは$x-5$です。

反転するのは2つ目の分数だけです。ここでは除外される値が増えます。分母から5と-5、さらに-1も除外されます。-1では割る分数が0になり、0で割ることはできないためです。