除法

分数で割ることは、その逆数、つまり分数をひっくり返したものを掛けることです。(2/3)/(4/9)は(2/3) × (9/4)となり、これは3/2です。その理由は、分数とその逆数を掛けると1になるからです。したがって、9/4を掛けることは、4/9を掛けることを打ち消します。これは、まさにそれで割ることと同じです。

有理式にも同じ規則が当てはまります。((x + 1)/(x + 5))/((x + 1)/(x^2 - 25))では、最初の分数はそのままにして、2つ目の分数をひっくり返します。((x + 1)/(x + 5)) × ((x^2 - 25)/(x + 1))。これで掛け算になります。x^2 - 25を(x + 5)(x - 5)のように因数分解し、分子どうし、分母どうしを掛けて、x + 1とx + 5を約分します。残るのはx - 5です。

反転するのは2つ目の分数だけです。ここでは除外される値が増えます。分母から5と-5、さらに-1も除外されます。-1では割る分数が0になり、0で割ることはできないためです。