先頭係数が負の場合

-x^2 - x + 12 > 0では、二乗の項の前にマイナスが付いています。因数分解すると、そのマイナスは括弧の外に残ります：-(x + 4)(x - 3) > 0。マイナスは積に -1 を掛けるので、式全体が正になるには、積 (x + 4)(x - 3) は負でなければなりません。

つまり、符号の様子が反転します。マイナスがなければ、この積は根の外側で正になりますが、マイナスがあると、式は根の間で正になります。因数の符号は反対である必要があります：x + 4 > 0かつx - 3 < 0なら-4 < x < 3となり、もう一方のケースである、x が同時に -4 より小さく、かつ 3 より大きい場合は、解がありません。

グラフも一致しています。二乗項の係数が負だと放物線は下向きに開くため、根の間だけ x 軸より上にあります。先に両辺に -1 を掛けても構いませんが、不等号の向きを反転させてください： (x + 4)(x - 3) < 0。