隠れた二次式

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$の次数は4ですが、べきに注目してください。${x}^{4}$は${\left({x}^{2}\right)}^{2}$です。${x}^{2}$をuと置くと、式は${u}^{2}-5u+4$となり、これは通常の二次式で、$\left(u-1\right)\left(u-4\right)$と因数分解できます。

uの代わりに${x}^{2}$を戻すと、$\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$となります。どちらの括弧も平方差なので、さらに因数分解を続けましょう。

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

この方法は、べきが ${x}^{4}$、${x}^{2}$ と数である場合にいつでも使えます。最高次のべきは中間のべきの2倍なので、中間のべきが x の役割を果たします。