隠れた二次式

x^4 - 5x^2 + 4の次数は4ですが、べきに注目してください。x^4は(x^2)^2です。x^2をuと置くと、式はu^2 - 5u + 4となり、これは通常の二次式で、(u - 1)(u - 4)と因数分解できます。

uの代わりにx^2を戻すと、(x^2 - 1)(x^2 - 4)となります。どちらの括弧も平方差なので、さらに因数分解を続けましょう。

x^4 - 5x^2 + 4 = (x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2)

この方法は、べきが x^4、x^2 と数である場合にいつでも使えます。最高次のべきは中間のべきの2倍なので、中間のべきが x の役割を果たします。