既知の因数を使う

因数定理で1つの因数が見つかります。割り算で残りが見つかります。${x}^{3}+2{x}^{2}-5x-6$では、x = -1 のときの値は0なので、$x+1$は因数です。$x+1$で割ると、${x}^{2}+x-6$が得られます。これは$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$と因数分解できます。

$${x}^{3}+2{x}^{2}-5x-6 = \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

最初にどの数を試すとよいでしょうか？0になるx、つまり整数の根は、定数項を割り切ります。ここでは、その数は6です。