既知の因数を使う

因数定理で1つの因数が見つかり、筆算で残りが見つかります。p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6を考えましょう。小さな数を試してみます。p(1)は1 - 2 - 5 + 6で、これは0なので、x - 1は因数です。

これで割ります。(x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1)はx^2 - x - 6で、余りはありません。残るのは二次式で、これはすでに因数分解の方法を知っています。x^2 - x - 6は(x - 3)(x + 2)です。したがって

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

どの数を試せばよいでしょうか？ p が x^3 から始まり、係数がすべて整数なら、整数の根は定数項を割り切ります。他の各項には x が因数として含まれているからです。ここでは定数項は 6 なので、1、2、3、6 とそれらの負の数を試します。1つ見つかれば十分です。割り算によって三次式が二次式になります。