立方和

2つの立方数の和も、符号を入れ替えて因数分解できます。

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

差の場合と比べてみましょう。短い括弧の符号は立方数の符号と同じで、長い括弧の真ん中の符号は反対、最後の項は常にプラスです。立方数には係数が付くことがあります。27x^3 + 8では、27x^3は(3x)^3で、8は2の3乗なので、a = 3x、b = 2です。すると、aの2乗は9x^2、abは6xです。

27x^3 + 8 = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)

平方の和とは異なり、立方の和には必ず実数の一次因子があります。a^3 + b^3 は a = -b のとき 0 になるので、a + b は因子です。展開して確認しましょう。-18x^2 と 18x^2 は相殺され、-12x と 12x も同様に相殺されます。