因数定理
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「多項式と有理式」セクションの一部。レッスン 8/54。
余りがゼロになるのは特別な場合です。p(a) = 0なら、x - aで割り切れて余りがないので、p(x) = (x - a)q(x)となり、x - aは因数です。逆も成り立ちます。つまり、x - aが因数なら、p(a) = 0です。これが因数定理です。
p(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2を考えましょう。x - 1は因数でしょうか。p(1)を計算すると、1 - 2 - 1 + 2はゼロなので、答えははいです。x - 3は因数でしょうか。p(3)は27 - 18 - 3 + 2で、8になります。したがって、いいえです。x - 3で割ると、余りは8になります。
1回の評価で、長い筆算を丸ごと置き換えられます。また、因数と根も結び付けます。x - 1が因数となるのは、1が根である場合、つまりpのグラフがx軸と交わる点が1である場合に限ります。x + 4の場合は、p(-4)を調べます。
チャレンジ
x + 2 は p(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4 の因数ですか？ x + 2 は x - (-2) なので、ボードには -2 における p の値が表示されます。Use p(x) = ... をタップし、計算式を1行ずつ入力してください。
自分で試してみよう
p(-2)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。