欠けた数を見つける
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「多項式と有理式」セクションの一部。レッスン 9/54。
因数定理は逆向きにも成り立ちます。p(x) = x^3 + 2x^2 + kx - 6が因数x - 1を持つとします。ただし、kは不明です。このときp(1)はゼロでなければならず、これがkについての方程式になります。
xに1を代入します。
1^3 + 2 × 1^2 + k × 1 - 6 = 0
数値を計算します。1 + 2 - 6 は -3 なので、k - 3 = 0となり、k は 3 です。確認してみましょう。k = 3 のとき、p(1)は 1 + 2 + 3 - 6 で、これは 0 です。未知数が規則のどこにあっても、方法は同じです。因数x - aからp(a) = 0が導かれるので、その式を解いて未知の数を求めます。
チャレンジ
p(x) = x^3 - 3x^2 + kx + 6 は因数 x - 2 を持つので、2での値は0です。ボードには、xに2を代入した方程式が表示されています。kについて解きましょう。
自分で試してみよう
2^3 - 3 * 2^2 + k * 2 + 6 = 0
k だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。