定義されない値

0で割ることに対する答えはないため、有理式は分母が0になるところでは定義されません。そのような入力値は除外値です。$\frac{x-2}{x\left(x+6\right)}$では、分母はx = 0およびx = -6で0になるため、どちらも除外値です。分子が0になるのは問題ありません。x = 2では、分数は単に0です。

約分すると、除外値が見えなくなることがあります。$\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$を因数分解すると$\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$となり、約分すると$x+3$が残ります。ほとんどのxでは、2つの式は一致します。x = 1では、分数は-8を-2で割った値、つまり4であり、1 + 3も4です。しかし、x = 3では、元の式は0を0で割ることになり、値がありません。一方、x + 3は6になります。したがって、正確な答えは、3以外のすべてのxに対してx + 3です。

何かが約分される前に、元の分母から除外される値を読み取りましょう。グラフでは、この式は直線 y = x + 3 で、(3, 6) に穴が1つあります。このセクションの後半では分数を含む方程式を解きますが、除外される値に当たる解は誤った解なので、捨てなければなりません。