共通因数を先にくくり出す

x^3 = 25xのような方程式を見ると、両辺をxで割りたくなります。するとx^2 = 25となるので、xは5または-5です。しかし、0も成り立ちます。0の3乗は0で、25に0を掛けても0だからです。xで割るとこの解を除外してしまいます。xで割ってよいのは、xが0でない場合だけだからです。

安全な方法は、片側を 0 にして因数分解することです。x^3 - 25x = 0では、両方の項に x が含まれているので、くくり出します：x(x^2 - 25) = 0。積が 0 になるのは、その因数のいずれかが 0 のときだけなので、場合分けします：x = 0、または x^2 - 25 = 0。これより 5 と -5 が得られます。これで答えは 3 つになり、3次方程式の解は最大 3 つです。