共通因数を先にくくり出す

${x}^{3} = 25x$のような方程式を見ると、両辺をxで割りたくなります。すると${x}^{2} = 25$となるので、xは5または-5です。しかし、0も成り立ちます。0の3乗は0で、25に0を掛けても0だからです。xで割るとこの解を除外してしまいます。xで割ってよいのは、xが0でない場合だけだからです。

安全な方法は、片側を 0 にして因数分解することです。${x}^{3}-25x = 0$では、両方の項に x が含まれているので、くくり出します：$x\left({x}^{2}-25\right) = 0$。積が 0 になるのは、その因数のいずれかが 0 のときだけなので、場合分けします：$x = 0$、または ${x}^{2}-25 = 0$。これより 5 と -5 が得られます。これで答えは 3 つになり、3次方程式の解は最大 3 つです。