符号表の読み方

符号表を使うと、積が正か負かをひと目で確認できます。数直線上にその根を記します。(x - 1)(x + 3)の場合、根は -3 と 1 です。これらの点で数直線は3つの区間に分かれ、各区間の内部では符号は変わりません。因数の符号が変わるのは、0を通過するときだけだからです。

そこで、各区間から1つずつ数を選んで試します。-3より左では、-4を試します。因数は-5と-1で、積は5、正です。根の間では、0を試します。因数は-1と3で、積は-3、負です。1より右では、2を試します。因数は1と5で、積は5、正です。表はプラス、マイナス、プラスとなります。

放物線 y = x^2 + 2x - 3 は、展開した同じ積なので、この結果と一致します。上に開くので、根の間ではx軸より下に沈み、その外側では上に上がります。上に開く場合は常に根の間で負になり、前にマイナスが付いて下に開く場合は、根の間で正になります。