二次式で割る

除数が二次式でも何も変わりません。引き続き最高次の項どうしを割ります。(x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1)を考えます。x^3をx^2で割るとxです。掛けると、x(x^2 + x + 1)はx^3 + x^2 + xです。引くと、2x^2 + 3x + 5が残ります。

2回目の計算：2x^2をx^2で割ると2です。掛けると、2(x^2 + x + 1)は2x^2 + 2x + 2です。引くと、x + 3が残ります。まだxがありますが、その次数1は除数の次数2より小さいので、ここで終わりです：

(x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1) = x + 2 + (x + 3)/(x^2 + x + 1)

したがって、2次式を除数とする場合、余りに x が含まれることがあります。終了条件はおなじみのものです。余りの次数は除数の次数より低くなければなりません。項が抜けている除数も、項が抜けている被除数と同じように注意が必要です。引き算をする前に、同類項をそろえましょう。