最後までグループ分け

因数をグループ化した後に残る括弧が、もう一度因数分解できることもあります。x^3 + 2x^2 - 9x - 18を考えてみましょう。最初のペアはx^2(x + 2)です。2つ目のペアでは、9ではなく-9をくくり出します。-9x - 18は-9(x + 2)です。マイナスをくくり出すことで、括弧の中身が一致します。

では、共通因数をくくり出します。(x + 2)(x^2 - 9)です。しかし、x^2 - 9は平方差なので、さらに因数分解できます。

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)

因数分解は、どの因子もこれ以上因数分解できなくなったときに完了します。それぞれの因子が根を1つ与えるので、この三次式は -2、-3、3 で 0 になります。