最後までグループ分け

因数をグループ化した後に残る括弧が、もう一度因数分解できることもあります。${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18$を考えてみましょう。最初のペアは${x}^{2}\left(x+2\right)$です。2つ目のペアでは、9ではなく-9をくくり出します。$-9x-18$は$-9\left(x+2\right)$です。マイナスをくくり出すことで、括弧の中身が一致します。

では、共通因数をくくり出します。$\left(x+2\right)\left({x}^{2}-9\right)$です。しかし、${x}^{2}-9$は平方差なので、さらに因数分解できます。

$${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18 = \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

因数分解は、どの因子もこれ以上因数分解できなくなったときに完了します。それぞれの因子が根を1つ与えるので、この三次式は -2、-3、3 で 0 になります。