剰余の定理

割り算をしなくても余りを求めることができます。${x}^{2}+5x+9$を$x+2$で割ると、余りは3です。では、${x}^{2}+5x+9$にx = -2を代入してみましょう。$4-10+9 = 3$。ここでも3になります。

これは常に成り立ちます。どのような割り算も、rを余りとして、$p\left(x\right) = \left(x-a\right)q\left(x\right)+r$と書けます。x = aを代入します。括弧内は0なので、積は0になります。rだけが残ります。

これが剰余定理です。$x-a$で割ると、余りは$p\left(a\right)$になります。$x+2$の場合、余りは$p\left(-2\right)$です。