剰余定理
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「多項式と有理式」セクションの一部。レッスン 7/54。
p(x) = x^2 + 3x - 4をx - 2で割ると、商はx + 5、余りは6になります。次に、pに2を代入します。p(2)は4 + 6 - 4で、これも6です。これは偶然ではありません。
どのような割り算も、割る数×商＋余りと表せます。ここでは次のようになります。
p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6
両辺に x = 2 を代入します。括弧 x - 2 はゼロになるので、積全体がゼロになり、残るものが余りです。一般に、剰余の定理によると、p を x - a で割ったときの余りは p(a) です。つまり、割り算をしなくても余りを求められます。符号に注意してください。x + 5 で割ることは x - (-5) を意味するので、p(-5) を計算します。
チャレンジ
p(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 5 を x - 3 で割ったときの余りを、割り算をせずに求めましょう。ボードには p(3) が表示されています。Use p(x) = ... をタップし、計算式を1行ずつ入力しましょう。
自分で試してみよう
p(3)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。