端点を含める

$\ge$の場合、分数は0になることもあります。$\frac{x-1}{x+3} \ge 0$を考えてみましょう。分数は分子が0のとき0になるので、x = 1では4分の0となり、これは0です。0は0以上なので、分子が0になる値は答えに含まれます。

分母が0になる場合は異なります。x = -3では分数は0分の-4となり、値を持たないため、-3が答えに含まれることはありません。そのため、符号の場合分けでは分母を厳密不等号にします。場合分けは、$x-1 \ge 0$かつ$x+3 > 0$、または$x-1 \le 0$かつ$x+3 < 0$です。

最初のケースでは $x \ge 1$ となります。1以上の x はどれも -3 より大きいからです。2つ目のケースでは $x < -3$ となります。したがって答えは $x < -3$ または $x \ge 1$ です。上の式のゼロの位置は閉じた端点、下の式のゼロの位置は開いた端点です。