まず分母を因数分解する

2/(x^2 - 25) + 1/(x - 5)を考えてみましょう。分母を掛け合わせると三次式になり、必要以上に複雑になります。まず因数分解します。x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)。これで、2つ目の分母であるx - 5が、すでに1つ目の分母に含まれていることがわかります。

したがって、最小公分母は(x + 5)(x - 5)です。1つ目の分数はすでにこの分母になっていて、2つ目の分数に足りないのはx + 5だけです。

2/((x + 5)(x - 5)) + (x + 5)/((x + 5)(x - 5))

なぜ因数分解するのでしょうか？最小公分母は因数から作られます。各分母に含まれるすべての因数を含み、それ以上は含みません。分母を因数分解して初めて、共通する因数がわかります。分子を足すと (x + 7)/((x + 5)(x - 5)) になります。