まず分母を因数分解する

$\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$を考えてみましょう。分母を掛け合わせると三次式になり、必要以上に複雑になります。まず因数分解します。${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$。これで、2つ目の分母である$x-5$が、すでに1つ目の分母に含まれていることがわかります。

したがって、最小公分母は$\left(x+5\right)\left(x-5\right)$です。1つ目の分数はすでにこの分母になっていて、2つ目の分数に足りないのは$x+5$だけです。

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

なぜ因数分解するのでしょうか？最小公分母は因数から作られます。各分母に含まれるすべての因数を含み、それ以上は含みません。分母を因数分解して初めて、共通する因数がわかります。分子を足すと $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$ になります。