共同作業

ホースが1本でプールを満たすのに3時間、もう1本では6時間かかります。2本を一緒に使うと、どれくらいかかるでしょうか？割合で考えてみましょう。1時間で、最初のホースはプールの$\frac{1}{3}$を、2本目は$\frac{1}{6}$を満たします。一緒に使うとt時間かかるなら、1時間あたりに満たす量はプールの$\frac{1}{t}$なので、$\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{t}$となります。

左辺を足すと、$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$は$\frac{1}{2}$なので、$\frac{1}{2} = \frac{1}{t}$です。1時間でプールの半分を満たすなら、プール全体を満たすには2時間かかります。tは$\frac{1}{2}$の逆数なので、$t = 2$です。

作業率は加算されますが、時間は加算されません。3時間と6時間を合わせると9時間となり、どちらか一方のホースだけを使う場合よりも遅くなります。協力して作業するなら、速いほうのホースよりも速くなるはずなので、答えは必ず短いほうの時間より小さくなります。