交差に掛ける

各辺が1つの分数だけでできている場合は、簡単に解く方法があります。4/(x + 2) = 3/(x - 1)では、それぞれの分子に、反対側の分母を掛けて、積が等しいとします。これは交差乗法です。

4(x - 1) = 3(x + 2)

なぜうまくいくのでしょうか？両辺にそれぞれの分母を掛けるのと同じだからです。つまり、(x + 2)(x - 1)を掛けます。各辺では一方の分母が約分され、もう一方は残って、反対側の分子の隣にきます。これは各辺が1つの分数である場合にのみ使えます。1/x + 2 = 3/xは左辺に2つの項があるので、通常の手順で分母を払います。

そこからは一次方程式です。4x - 4 = 3x + 6なので、xは10です。分母にxが含まれていたので、確かめてみましょう。10のとき、x + 2もx - 1も0ではなく、両辺とも1/3になります。