交差に掛ける

各辺が1つの分数だけでできている場合は、簡単に解く方法があります。$\frac{4}{x+2} = \frac{3}{x-1}$では、それぞれの分子に、反対側の分母を掛けて、積が等しいとします。これは交差乗法です。

$$4\left(x-1\right) = 3\left(x+2\right)$$

なぜうまくいくのでしょうか？両辺にそれぞれの分母を掛けるのと同じだからです。つまり、$\left(x+2\right)\left(x-1\right)$を掛けます。各辺では一方の分母が約分され、もう一方は残って、反対側の分子の隣にきます。これは各辺が1つの分数である場合にのみ使えます。$\frac{1}{x}+2 = \frac{3}{x}$は左辺に2つの項があるので、通常の手順で分母を払います。

そこからは一次方程式です。$4x-4 = 3x+6$なので、xは10です。分母にxが含まれていたので、確かめてみましょう。10のとき、$x+2$も$x-1$も0ではなく、両辺とも1/3になります。