分数の符号

分数が負になるのは、分子と分母の符号が反対の場合、つまり正の数を負の数で割る場合、または負の数を正の数で割る場合に限られます。(x - 2)/(x + 5) < 0を考えてみましょう。x + 5の符号がわからず、負の数を掛けると不等号の向きが変わるため、数の場合のように両辺にx + 5を掛けることはできません。

そこで、代わりに符号の場合分けをします。x - 2 > 0かつx + 5 < 0の場合、またはx - 2 < 0かつx + 5 > 0の場合です。最初の場合は、xが2より大きく、同時に-5より小さいことを求めています。その両方を満たす数はないので、この場合は解なしです。2つ目の場合は、xが2より小さく、-5より大きいことを求めており、これは-5 < x < 2です。

確認のため、数を代入してみましょう。x = 0 では -2 over 5 となり、負なので範囲に含まれます。x = 3 では 1 over 8 となり、正なので範囲に含まれません。答えは -5 と 2 の間です。この2つの数では、分子または分母が 0 になります。