1 + cot²x = csc²x
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 11/52。
代わりにsin(x)² + cos(x)² = 1をsin(x)²で割ります。最初の項は1、2番目の項はcot(x)²、右辺は1/sin(x)²となり、これはcsc(x)²です。
1 + cot(x)² = csc(x)²
sin x が 0 でないところでは常に成り立ちます。したがって、ピタゴラスの恒等式は3つあり、それぞれ正弦と余弦、正接と正割、余接と余割の組に対応しています。1 は常に tan² と cot² と組になり、sec² や csc² と組になることはありません。
csc(x)² - cot(x)²を考えてみましょう。csc(x)²を1 + cot(x)²に置き換えると、1 + cot(x)² - cot(x)²となります。余接の二乗が打ち消し合い、1 が残ります。
チャレンジ
(csc(x)² - 1)/cot(x) が cot(x) に等しいことを示しましょう。ボードに cot(x) と表示されるまで式を書き換えます。その後、Check を押します。
自分で試してみよう
(csc(x)^2 - 1)/cot(x)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。