sin 2x = 2 sin x cos x

和の公式に B = A を代入します： $\sin\left(A+A\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(A\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(A\right)$。2つの積は同じなので、

$$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$$

角度を2倍にしても正弦は2倍になりません。30°のとき、$\sin\left(60^{\circ}\right)$は約0.87で、$2\sin\left(30^{\circ}\right) = 1$ではありません。2が出てくるのは、cos xと一緒の場合だけです。

$\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$を考えてみましょう。分子を$2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$と書きます。分母のcos xは分子の因数になったので約分され、cos xが0でないところでは$2\sin\left(x\right)$が残ります。