sin 2x = 2 sin x cos x
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 32/52。
和の公式に B = A を代入します： sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A)。2つの積は同じなので、
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
角度を2倍にしても正弦は2倍になりません。30°のとき、sin(60°)は約0.87で、2sin(30°) = 1ではありません。2が出てくるのは、cos xと一緒の場合だけです。
sin(2x)/cos(x)を考えてみましょう。分子を2sin(x)cos(x)と書きます。分母のcos xは分子の因数になったので約分され、cos xが0でないところでは2sin(x)が残ります。
チャレンジ
sin(2x)/sin(x) が 2cos(x) に等しいことを示しましょう。ボードに 2cos(x) と表示されるまで式を書き換えます。その後、確認を押してください。
自分で試してみよう
sin(2x)/sin(x)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。