半角のtan
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 41/52。
半角の正弦を半角の余弦で割って整理すると、半角の正接には平方根がまったく必要ありません：
tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)
tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))
両辺が定義されている場合、どちらも成り立ちます。x = 2A とすると、二倍角を A に戻せます。sin(2A)/(1 + cos(2A)) は tan(A) です。
90°では、(1 - cos(90°))/sin(90°) = 1 となり、tan 45°も確かに1です。
チャレンジ
csc(x) - cot(x) が tan(x/2) に等しいことを証明します。ボードに tan(x/2) と表示されるまで式を書き換えます。その後、Check を押します。
自分で試してみよう
csc(x) - cot(x)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。