cos(A + B) と cos(A - B)

余弦の公式では、余弦同士、正弦同士を組み合わせ、符号が反転します。

$$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

角の和ではマイナスになり、角の差ではプラスになります。簡単に確認すると、B = 0 のとき、どちらも cos A になり、A = B のとき、2つ目の式は cos 0 = cos²A + sin²A = 1 になります。

15°を45° - 30°として表すと、$\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$なので、$\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$となります。これは sin 75° と同じ値です。余関数の恒等式が示すとおり、15°と75°の和は90°です。