片側だけを変形する

恒等式を証明するには、片方の辺、通常はより複雑な方から始め、もう一方の辺と同じ形になるまで式を書き換えます。各ステップは、その式が定義されるすべての角度で成り立つ必要があります。恒等式、展開、約分などを行います。方程式を解くように項を等号の反対側へ移項してはいけません。それでは、証明すべき事柄である両辺がすでに等しいことを前提としてしまいます。

$\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$を証明します。左辺から始めます。csc x を$\frac{1}{\sin\left(x\right)}$と書き、次にsin xを分母とする1つの分数として書きます：$\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$。分子は${\cos\left(x\right)}^{2}$なので、分数は$\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$です。これを$\cos\left(x\right)\cdot \frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$と分けると、右辺の$\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$になります。