sinとcosで書き換える
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 21/52。
式がそのままではどの恒等式にも当てはまらないときは、すべての関数を正弦と余弦で表しましょう。最短の方法であることはまれですが、必ず手がかりが得られます。
cot(x)²sin(x)² + sin(x)² = 1を証明しましょう。cot x をcos(x)/sin(x)と書くと、最初の項は(cos(x)/sin(x))² · sin(x)²となります。分数を二乗してcos(x)²/sin(x)²とし、分子どうし、分母どうしを掛けて、sin(x)²を約分します。すると最初の項はcos(x)²になります。この式はcos(x)² + sin(x)²となり、これは1です。
商を二乗すると、分子と分母の両方が二乗されます: (a/b)² = a²/b²。分母を二乗し忘れないように注意しましょう。
チャレンジ
cos(x)² + cos(x)²tan(x)²が1に等しいことを証明します。ボードに1と表示されるまで式を書き換えてください。その後、Checkを押します。
自分で試してみよう
cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。