sinとcosで書き換える

式がそのままではどの恒等式にも当てはまらないときは、すべての関数を正弦と余弦で表しましょう。最短の方法であることはまれですが、必ず手がかりが得られます。

${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$を証明しましょう。cot x を$\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$と書くと、最初の項は${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$となります。分数を二乗して$\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$とし、分子どうし、分母どうしを掛けて、${\sin\left(x\right)}^{2}$を約分します。すると最初の項は${\cos\left(x\right)}^{2}$になります。この式は${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$となり、これは1です。

商を二乗すると、分子と分母の両方が二乗されます: ${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$。分母を二乗し忘れないように注意しましょう。